P191 命题2

P191 命题2/命题2.md

@@ -21,6 +21,7 @@
 \max_{\mathbf{h}} \ \mathbf{h}^T \boldsymbol{\alpha} - \frac{\lambda}{2} \mathbf{h}^T V \mathbf{h}
 \]
 这里不考虑预算约束（可通过无风险资产借贷调节），\(\lambda > 0\) 是风险厌恶系数。
+(关于此优化问题详细信息参考第6章)
 
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@@ -146,8 +147,9 @@ E[R_n]  =  R_F + \kappa \cdot \mathrm{Cov}(r_n, r_Q) \tag{8A-24}
 随机折现因子 \(v(s)\) 满足：
 
 \[
-E[v R_n] = R_F \quad (8\text{-}17)
+E[v R_n] = (1+i_F) = R_F \quad (8\text{-}17)  
 \]
+ 
 且 \(E[v] = 1\)。
 
 由 (8A-25)：
@@ -173,7 +175,7 @@ E\left[ R_n \cdot \left( 1 - \kappa (r_Q - f_Q) \right) \right] = R_F \quad (8A\
 
 ---
 
-## **3. 与 SDF 公式比较**
+## **推导 \(v(s)\) 的形式**
 
 由 (8-17)：
 
@@ -187,10 +189,6 @@ E\left[ R_n \cdot \left( 1 - \kappa (r_Q - f_Q) \right) \right] = E[v R_n]
 \]
 这对任意资产 \(n\) 都成立。
 
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-
-## **4. 推导 \(v(s)\) 的形式**
-
 要使：
 
 \[
@@ -210,67 +208,4 @@ v(s) = 1 - \kappa (r_Q(s) - f_Q) + \varepsilon(s)
 v(s) = 1 - \kappa (r_Q(s) - f_Q) \quad (8A\text{-}21)
 \]
 
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-
-## **5. 确定 \(\kappa\)**
-
-由 \(E[v] = 1\)：
-
-\[
-E[1 - \kappa (r_Q - f_Q)] = 1
-\]
-即：
-
-\[
-1 - \kappa (E[r_Q] - f_Q) = 1
-\]
-但 \(E[r_Q] = f_Q\)，所以自动满足，无法确定 \(\kappa\)。
-
-实际上 \(\kappa\) 由 \(v\) 与 \(R_Q\) 的关系进一步确定。  
-由 \(E[v R_Q] = R_F\)：
-
-\[
-E\left[ (1 - \kappa (r_Q - f_Q)) R_Q \right] = R_F
-\]
-代入 \(R_Q = r_Q + R_F\)：
-
-\[
-E\left[ (1 - \kappa (r_Q - f_Q)) (r_Q + R_F) \right] = R_F
-\]
-展开：
-
-\[
-E[r_Q + R_F - \kappa r_Q (r_Q + R_F) + \kappa f_Q (r_Q + R_F)] = R_F
-\]
-利用 \(E[r_Q] = f_Q\)，整理得：
-
-\[
-f_Q + R_F - \kappa E[r_Q^2] - \kappa R_F f_Q + \kappa f_Q^2 + \kappa R_F f_Q = R_F
-\]
-
-\[
-f_Q + R_F - \kappa E[r_Q^2] + \kappa f_Q^2 = R_F
-\]
-
-\[
-f_Q - \kappa (E[r_Q^2] - f_Q^2) = 0
-\]
-
-\[
-f_Q - \kappa \sigma_Q^2 = 0
-\]
-所以：
-
-\[
-\kappa = \frac{f_Q}{\sigma_Q^2} \quad (8A\text{-}22)
-\]
-
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-
-**最终**：
-
-\[
-\boxed{v(s) = 1 - \frac{f_Q}{\sigma_Q^2} \cdot (r_Q(s) - f_Q)}
-\]
-这就是 (8A-21) 的完整推导。