概率论与数理统计

书中定理和例子的不跳步骤的完整证明

书籍信息

• 书名: 概率论与数理统计
• 封面:

内容简介

本教材系统介绍了概率论与数理统计的基本理论、方法及其应用。内容涵盖从基础的随机事件与概率到高级的统计推断方法，为学习统计学、数据科学及相关领域提供了坚实的数学基础。

目录结构

前辅文

第一章 随机事件与概率

• §1.1 随机事件及其运算
  • 随机现象、样本空间、随机事件
  • 随机变量、事件关系与运算
  • 事件域
• §1.2 概率的定义及其确定方法
  • 概率公理化定义
  • 排列组合、频率方法、古典方法
  • 几何方法、主观方法
• §1.3 概率的性质
  • 可加性、单调性、加法公式、连续性
• §1.4 条件概率
  • 条件概率定义、乘法公式
  • 全概率公式、贝叶斯公式
• §1.5 独立性
  • 事件独立性、试验独立性

第二章 随机变量及其分布

• §2.1 随机变量及其分布
  • 随机变量概念、分布函数
  • 离散与连续随机变量的概率分布
• §2.2 随机变量的数学期望
  • 期望概念、定义与性质
• §2.3 随机变量的方差与标准差
  • 方差定义、性质、切比雪夫不等式
• §2.4 常用离散分布
  • 二项分布、泊松分布、超几何分布
  • 几何分布与负二项分布
• §2.5 常用连续分布
  • 正态分布、均匀分布、指数分布
  • 伽马分布、贝塔分布
• §2.6 随机变量函数的分布
• §2.7 分布的其他特征数
  • k阶矩、变异系数、分位数
  • 中位数、偏度系数、峰度系数

第三章 多维随机变量及其分布

• §3.1 多维随机变量及其联合分布
• §3.2 边际分布与随机变量的独立性
• §3.3 多维随机变量函数的分布
• §3.4 多维随机变量的特征数
  • 协方差、相关系数
  • 期望向量与协方差矩阵
• §3.5 条件分布与条件期望

第四章 大数定律与中心极限定理

• §4.1 随机变量序列的两种收敛性
• §4.2 特征函数
• §4.3 大数定律
• §4.4 中心极限定理

第五章 统计量及其分布

• §5.1 总体与样本
• §5.2 样本数据的整理与显示
• §5.3 统计量及其分布
  • 样本均值、方差、矩函数
  • 次序统计量、分位数、箱线图
• §5.4 三大抽样分布
  • χ²分布、F分布、t分布
• §5.5 充分统计量

第六章 参数估计

• §6.1 点估计的概念与无偏性
• §6.2 矩估计及相合性
• §6.3 最大似然估计与EM算法
• §6.4 最小方差无偏估计
• §6.5 贝叶斯估计
• §6.6 区间估计

第七章 假设检验

• §7.1 假设检验的基本思想与概念
• §7.2 正态总体参数假设检验
• §7.3 其他分布参数的假设检验
• §7.4 似然比检验与分布拟合检验
• §7.5 正态性检验